TUGAS PROSES STOKASTIK JONI DAN LUCKY


TUGAS PROSES STOKASTIK

 

Rating adalah upaya untuk mengukur resiko default dalam perbankkan. Peringkat kredit perusahaan terdiri atas 9 tingkatan yaitu:

AAA = Superior

AA      = Very Strong

A         = Strong

BBB    = Adequate

BB       = Somewhat Weak

B         = Weak

CCC    = Vulnarable

SD       = Selective Default

D         =Default

 

1.      Menghitung P, P2, dan P3,  serta interpretasinya:

 

0.5 0.5 0 0 0 0 0 0 0
0 0.75 0.25 0 0 0 0 0 0
0 0.1041 0.75 0.125 0 0 0.0208 0 0
0 0 0.066 0.785 0.124 0 0 0.025 0
P= 0 0 0 0.444 0.408 0.037 0.037 0.037 0.037
0 0 0 0.22 0.08 0.5 0.08 0.04 0.08
0 0 0 0.125 0.075 0.05 0.7 0.025 0.025
0 0 0 0.1 0 0.1 0 0.8 0
0 0 0 0.0175 0.052631579 0 0.052631579 0.140351 0.737

 

 

0.25 0.625 0.125 0 0 0 0 0 0
0 0.588525 0.375 0.03125 0 0 0.0052 0 0
0 0.15615 0.596775 0.194475 0.01706 0.00104 0.03016 0.003645 0.00052
0 0.006871 0.10131 0.682031 0.147932 0.007088 0.005961 0.044213 0.004588
P2= 0 0 0.029304 0.546805 0.229202 0.039146 0.045903 0.063394 0.04625
0 0 0.01452 0.33362 0.110131 0.26096 0.103171 0.073688 0.10392
0 0 0.00825 0.232863 0.103916 0.065275 0.498091 0.048909 0.0427
0 0 0.0066 0.1805 0.0204 0.13 0.008 0.6465 0.008
0 0 0.001155 0.070617 0.066381 0.018614 0.077579 0.21942 0.546432

 

 

0.125 0.606763 0.25 0.015625 0 0 0.0026 0 0
0 0.480431 0.430444 0.072056 0.004265 0.00026 0.01144 0.000911 0.00013
0 0.179237 0.499454 0.239207 0.033448 0.003024 0.034267 0.009278 0.001852
0 0.015699 0.122714 0.620546 0.146184 0.013737 0.012562 0.058971 0.009571
P3= 0 0.003051 0.058067 0.556169 0.170327 0.036688 0.046788 0.08207 0.046846
0 0.001512 0.032909 0.3921 0.120386 0.147082 0.102942 0.098969 0.10412
0 0.000859 0.021556 0.312227 0.116099 0.066278 0.360149 0.06985 0.052989
0 0.000687 0.016863 0.245965 0.042126 0.130805 0.017313 0.52899 0.017251
0 0.00012 0.005527 0.130349 0.071907 0.037584 0.087034 0.259134 0.408605

 

Interpretasi:

Dalam kurun waktu tiga tahun, kemungkinan rating perusahaan untuk berubah dari AAA menjadi AA adalah 0.6067. kemungkinan untuk tetap berada di AAA adalah 0.125. Probabilitas berpindah ke A adalah 0.25. Probabilitas berpindah ke BBB adalah 0.0156. Probabilitas berpindah ke SD  adalah 0.0026. Untuk rating AAA diperkirakan tidak akan berpindah ke rating BB,B ,CCC, dan D karena probabilitasnya = 0, dan seterusnya.

 

2.      Menghitung expected payoff obligasi 1 yang mempunyai peringkat A dengan tingkat bunga 9,5%, dan obligasi 2 yang mempunyai peringkat BBB dengan tingkat bunga 10,5%, pada tahun ketiga dengan recovery rate sebesar 60%:

  • Expected payoff obligasi 1:

 

 

 

  • Expected payoff obligasi 2:

 

 

 

Jadi berdasarkan perhitungan di atas diketahui bahwa pada tahun ketiga harga obligasi 1 diharapkan sebesar 131,1306111 dan harga obligasi 2 sebesar 134,2040132.

 

3.      Pada tahun ketiga obligasi BBB akan sama menariknya dengan obligasi A pada tingkat bunga sebagai berikut:

Expected payoff  BBB= Expected payoff A

 

 

Jadi, obligasi BBB sama menariknya dengan obligasi A pada saat tingkat bunga = 9,65%

4.      Menyelidiki apakah matriks stokastik P bersifat regular dan ergodik:

  • Matriks stokastik P di atas bersifat regular karena terdapat peluang yang tidak nol untuk perpindahan nilai peluang dari state i ke state j dalam proses waktu tertentu sehingga matriks probabilitas P disebut juga ireducible. Selain itu syarat cukup P dikatakan regular juga terpenuhi, yaitu Pn hanya memiliki unsur-unsur yang positif.
  • Untuk dapat dikatakan model memiliki sifat ergodik, matriks P harus memenuhi sifat aperiodik, yaitu sifat masing-masing state dalam matrik dapat dicapai dari dirinya sendiri dalam satu langkah.

Karena pada P orde 1, nilai P(i)(j) > 1 untuk i = j, maka menunjukkan bahwa masing-masing state dalam matrik dapat dicapai dari dirinya sendiri sehingga matrik P adalah matrik yang bersifat ergodik.

  • Manfaat sifat–sifat irreducible dan ergodik pada RMD (Rantai Markov Diskrit):

1.      Model mempunyai penyelesaian normal tunggal untuk persamaan seimbang.

2.      Model mempunyai distribusi occupancy yang tunggal dan sama dengan distribusi stasioner.

3.      Model mempunyai distribusi limit yang tunggal.

5   Untuk meningkatkan ketelitian analisis cara-cara yang dapat dilakukan adalah :

a.       Identifikasi dari state space dan parameter space.

b.      Identifikasi transisi yang mungkin antar state.

c.       Menghitung probabilitas transisi.

d.      Menyusun matriks stokastiknya.

e.       Mengukur performansi yang diinginkan (keandalan atau kinerja).

Dari langkah-langkah tersebut, akan dapat disusun model suatu fenomena sebagai RMD (Rantai Markov Diskrit). Untuk mempelajari perilaku proses dalam jangka panjang maka perlu dicari distribusi limit dari matriks stokastik. Distribusi limit ini ada dan tunggal bila state spacenya irreducible dan aperiodik.

JONI IRAWAN(1307100038)                          LUCKY PRASETYA(1307100037)

About these ads

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s